- Jue, 25 Oct 2007 23:57
#562393
ATENCION!!!!!!!!
Por si a alguno le parece muy ladrillo este post, y no lo termina de leer, adelanto que abajo de todo hay un enlace a una calculadora de excell, que hace todas las cuentas que se explican aqui, sin necesidad de entender la demostracion matematica, simplemente se introducen los valores en las celdas grises, y aparece la solución en las celdas verdes.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Resulta que nos hemos hecho una garrafa de combustible, de 2 litros por ejemplo, con las siguientes proporciones:
20% aceite
10% nitro
70% metanol
Pero resulta que queremos ahora una garrafa de 5 litros con estos porcentajes:
18% aceite
15% nitro
67% metanol
Que cantidades de metanol, nitro y aceite, le tenemos que hechar a la primera garrafa, de manera que obtengamos la segunda????
---------------------------------------------------------------------
Aqui pongo la solucion matematica para el caso general:
Sean:
V1= Volumen inicial
V=Volumen final
A1=% Aceite inicial en volumen inicial
A2=% Aceite final en volumen final
N1= % Nitro inicial en volumen inicial
N2= % Nitro final en volumen final
M1= %Metanol en volumen inicial (100-A1-N1)
M2= %Metanol en volumen final (100-A2-N2)
Av= Cantidad de aceite a agregar en unidades de volumen.
Nv= Cantidad de Nitro a agregar en unidades de volumen.
Mv= Cantidad de metanol a agregar en unidades de volumen.
Se cumple que:
Av=(V/100)*A2-(V1/100)*A1 (1)
Nv=(V/100)*N2-(V1/100)*N1 (2)
Mv=(V/100)*M2-(V1/100)*M1 (3)
Como se va a modificar los procentajes de la mezcla inicial, agregando liquidos (metanol, aceite, nitro), entonces el volumen de la mezcla final, sera mayor que el volumen de la mezcla inicial.
Tenemos que V=V1+C
Siendo C, el volumen total de los liquidos agregados a la mezcla inicial.
Sustituimos V en las ecuaciones anteriores (1),(2),(3) y operamos, nos queda:
Av= V1*[ (A2-A1)/100 ] +(A2/100)*C
Nv= V1*[ (N2-N1)/100 ] +(N2/100)*C
Mv= V1*[ (M2-M1)/100 ] +(M2/100)*C
Calculemos los valores de C que hacen cero a Av, Nv y Mv respectivamente, tenemos:
Av= V1*[ (A2-A1)/100 ] +(A2/100)*C = 0
Nv= V1*[ (N2-N1)/100 ] +(N2/100)*C = 0
Mv= V1*[ (M2-M1)/100 ] +(M2/100)*C = 0
Despejamos C en cada ecuacion:
CA = (V1 * (A1-A2)) / A2
CN = (V1 * (N1-N2)) / N2
CM = (V1 * (M1-M2)) / M2
Los valores de C, anteriores (CA, CN y CM), hacen que Av, Nv y Mv sean cero respectivamente.
Si hacemos que C sea mayor que CA, entonces Av sera mayor que cero
Si hacemos que C sea mayor que CN, entonces Nv sera mayor que cero
Si hacemos que C sea mayor que CM, entonces Mv sera mayor que cero
Por tanto, si entre los valores de (CA,CN,CM), cojemos el mayor de los tres, y hacemos C igual a ese valor, ocurrira que entre Av,Nv y Mv, dos de esas variables seran mayor que cero, y la que se corresponda con el valor maximo de C, sera 0.
Por tanto este valor de C, es el minimo que se debe agregar a la mezcla inicial para obtener la mezcla final.
El volumen de la mezcla final sera: V = V1 + C (*)
A partir de ese valor de volumen, podemos asignar cualquier volumen a la mezcla final, a condicion de que sea mayor o igual que la V calculada anteriormente (*).
Con este volumen V, sustituimos en las ecuaciones (1), (2) y (3), y obtenemos asi las cantidades a agregar de cada sustancia a la mezcla inicial.
Tomar en cuenta que las unidades de estos valores Av,Nv,Mv seran iguales que las unidades de V1 y V.
Por ejemplo si V1 y V estan en litros, entonces Av,Nv y Mv estaran en litros.
A veces trabajando en litros, suelen quedar valores pequeños de Av, Nv y Mv, por lo que puede ser conveniente pasar sus unidades a mililitros, esto se consigue multiplicando por 1000.
A continuacion, dejo un enlace a una hoja de Excell en la que se introducen los datos de porcentajes iniciales y finales, y volumen inicial y final, y calcula automaticamente las cantidades de aceite, nitro y metanol a agregar.
Al pulsar sobre este enlace, saldra una ventana preguntando si se desea abrir o guardar el fichero. Se pulsara guardar, y una vez guardado en el disco duro, se le cambiara la extension de ".doc" a ".xls", ya que por alguna extraña razón el hosting de archivos le cambia la extension como si fuera un documento de word, en lugar de dejarlo como documento de Excell.
http://jrsj.diinoweb.com/files/Calculad ... ezclas.xls
Estudio realizado por:
José Ramón San Juan
Por si a alguno le parece muy ladrillo este post, y no lo termina de leer, adelanto que abajo de todo hay un enlace a una calculadora de excell, que hace todas las cuentas que se explican aqui, sin necesidad de entender la demostracion matematica, simplemente se introducen los valores en las celdas grises, y aparece la solución en las celdas verdes.
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Resulta que nos hemos hecho una garrafa de combustible, de 2 litros por ejemplo, con las siguientes proporciones:
20% aceite
10% nitro
70% metanol
Pero resulta que queremos ahora una garrafa de 5 litros con estos porcentajes:
18% aceite
15% nitro
67% metanol
Que cantidades de metanol, nitro y aceite, le tenemos que hechar a la primera garrafa, de manera que obtengamos la segunda????
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Aqui pongo la solucion matematica para el caso general:
Sean:
V1= Volumen inicial
V=Volumen final
A1=% Aceite inicial en volumen inicial
A2=% Aceite final en volumen final
N1= % Nitro inicial en volumen inicial
N2= % Nitro final en volumen final
M1= %Metanol en volumen inicial (100-A1-N1)
M2= %Metanol en volumen final (100-A2-N2)
Av= Cantidad de aceite a agregar en unidades de volumen.
Nv= Cantidad de Nitro a agregar en unidades de volumen.
Mv= Cantidad de metanol a agregar en unidades de volumen.
Se cumple que:
Av=(V/100)*A2-(V1/100)*A1 (1)
Nv=(V/100)*N2-(V1/100)*N1 (2)
Mv=(V/100)*M2-(V1/100)*M1 (3)
Como se va a modificar los procentajes de la mezcla inicial, agregando liquidos (metanol, aceite, nitro), entonces el volumen de la mezcla final, sera mayor que el volumen de la mezcla inicial.
Tenemos que V=V1+C
Siendo C, el volumen total de los liquidos agregados a la mezcla inicial.
Sustituimos V en las ecuaciones anteriores (1),(2),(3) y operamos, nos queda:
Av= V1*[ (A2-A1)/100 ] +(A2/100)*C
Nv= V1*[ (N2-N1)/100 ] +(N2/100)*C
Mv= V1*[ (M2-M1)/100 ] +(M2/100)*C
Calculemos los valores de C que hacen cero a Av, Nv y Mv respectivamente, tenemos:
Av= V1*[ (A2-A1)/100 ] +(A2/100)*C = 0
Nv= V1*[ (N2-N1)/100 ] +(N2/100)*C = 0
Mv= V1*[ (M2-M1)/100 ] +(M2/100)*C = 0
Despejamos C en cada ecuacion:
CA = (V1 * (A1-A2)) / A2
CN = (V1 * (N1-N2)) / N2
CM = (V1 * (M1-M2)) / M2
Los valores de C, anteriores (CA, CN y CM), hacen que Av, Nv y Mv sean cero respectivamente.
Si hacemos que C sea mayor que CA, entonces Av sera mayor que cero
Si hacemos que C sea mayor que CN, entonces Nv sera mayor que cero
Si hacemos que C sea mayor que CM, entonces Mv sera mayor que cero
Por tanto, si entre los valores de (CA,CN,CM), cojemos el mayor de los tres, y hacemos C igual a ese valor, ocurrira que entre Av,Nv y Mv, dos de esas variables seran mayor que cero, y la que se corresponda con el valor maximo de C, sera 0.
Por tanto este valor de C, es el minimo que se debe agregar a la mezcla inicial para obtener la mezcla final.
El volumen de la mezcla final sera: V = V1 + C (*)
A partir de ese valor de volumen, podemos asignar cualquier volumen a la mezcla final, a condicion de que sea mayor o igual que la V calculada anteriormente (*).
Con este volumen V, sustituimos en las ecuaciones (1), (2) y (3), y obtenemos asi las cantidades a agregar de cada sustancia a la mezcla inicial.
Tomar en cuenta que las unidades de estos valores Av,Nv,Mv seran iguales que las unidades de V1 y V.
Por ejemplo si V1 y V estan en litros, entonces Av,Nv y Mv estaran en litros.
A veces trabajando en litros, suelen quedar valores pequeños de Av, Nv y Mv, por lo que puede ser conveniente pasar sus unidades a mililitros, esto se consigue multiplicando por 1000.
A continuacion, dejo un enlace a una hoja de Excell en la que se introducen los datos de porcentajes iniciales y finales, y volumen inicial y final, y calcula automaticamente las cantidades de aceite, nitro y metanol a agregar.
Al pulsar sobre este enlace, saldra una ventana preguntando si se desea abrir o guardar el fichero. Se pulsara guardar, y una vez guardado en el disco duro, se le cambiara la extension de ".doc" a ".xls", ya que por alguna extraña razón el hosting de archivos le cambia la extension como si fuera un documento de word, en lugar de dejarlo como documento de Excell.
http://jrsj.diinoweb.com/files/Calculad ... ezclas.xls
Estudio realizado por:
José Ramón San Juan
Última edición por JRSJ el Vie, 26 Oct 2007 14:58, editado 1 vez en total.
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